14 ежиков собрали 90 грибов Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое количество

  • Задача на принцип Дирихле.
    Имеем 14 ящиков (ежики) и пытаемся разложить в них 90 грибов.
    Ясно, что в каждом ящике должен быть 1 гриб
    если в нескольких ящиках 1 гриб- задача решена, 2 гриба — задача решена,
    6 грибов-то же
    Но если 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 то это 105 грибов
    Значит 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+12+0=90
    Если же во всех ящиках грибов поровну
    6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=84
    Оставшиеся 6 попадут в один из ящиков
  • Если каждый собрал разное количество грибов то собранные грибы каждым ежиком составляют ряд 0,1,2,3,4…12,13 грибов
    Этот ряд образует арифметическую прогрессию. Ее сумма =
    (0+13)/2*14=13*7=91 , что больше заданных 90 грибов.
    Значит один из ежиков собрал на 1 гриб меньше и сравнялся со своим соседом по ряду.

    P.S. Отмечая лучшее решение, Вы возвращаете себе 25% потраченных баллов.

Внимание, только СЕГОДНЯ!